데이터분석응용 in R_260318

Z-test랑 T-test

 

# z-test랑 t-test를 사용하기 위한 라이브러리

library(BSDA)

 

1. 단일 컬럼에 대한 z-test/t-test

sampleScores <- c(12,9,7,10,11,15,16,8,9,12)

 

z.test(x=sampleScores, mu=13, sigma.x=3)  # sigma.x는 분산

t.test(x=sampleScores, mu=13) # 모집단을 모르고, 분산 모를때 사용

 

# z.test

	One-sample z-Test

data:  sampleScores
z = -2.2136, p-value = 0.02686
alternative hypothesis: true mean is not equal to 13
95 percent confidence interval:
  9.040615 12.759385
sample estimates:
mean of x 
     10.9 

# p-value가 일반적인 유의수준인 0.05에 비하면 작다.

# 따라서 모집단과 평균이 같다는 귀무가설 기각

# sampleScores라는 표본집단은 모집단과 평균이 다르다.

 

# t.test

	One Sample t-test

data:  sampleScores
t = -2.2718, df = 9, p-value =
0.04921
alternative hypothesis: true mean is not equal to 13
95 percent confidence interval:
  8.808949 12.991051
sample estimates:
mean of x 
     10.9 

# 마찬가지로 유의수준을 0.05로 보면 유의수준보다 작은 값.

# 따라서 모집단과 평균이 같다는 귀무가설 기각

# sampleScores라는 표본집단은 모집단과 평균이 다르다.

 

2. 여러 컬럼에 대한 t-test

ch13ds1 <- read.csv("./datasets/ch13ds1.csv")

 

ch13ds1

 

t.test(MemoryTest ~ Group, data = ch13ds1, var.equal = TRUE)

# MemoryTest ~ Group : MemoryTest(숫자)를 Group(숫자 필수x)으로 나누겠다.

# var.equal = TRUE : 같은 그룹에 대해서이므로,,

#t.test() 함수는 두 그룹 간의 평균 차이를 검정하는 함수이다.

 

	Two Sample t-test

data:  MemoryTest by Group
t = -0.1371, df = 58, p-value =
0.8914
alternative hypothesis: true difference in means between group 1 and group 2 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -1.560009  1.360009
sample estimates:
mean in group 1 mean in group 2 
       5.433333        5.533333 

# 유의수준보다 값이 크다

# 따라서, 귀무가설 기각x

# 그룹별로 MemoryTest값은 평균이 같다.

 

# 시각화

par(mar = c(3, 3, 2, 1)) # 마진 줄이기
memory <- boxplot(MemoryTest ~ Group, data = ch13ds1,
                  main = "Memory Test Scores",
                  xlab = "Groups", ylab = "Scores")

# main : boxplot 제목

# xlab/ylab : x축/y축 라벨

boxplot of ch13ds1

 

memory$stats 

# 이런 정보를 확인하는 습관을 들이자. 분포 확인용

# 최솟값/1분위수/중앙값/3분위수/최댓값 정보 제시

     [,1] [,2]
[1,]    1  2.0
[2,]    3  4.0
[3,]    5  5.5
[4,]    8  7.0
[5,]   15  9.0

 

 

 

#leveneTest() 함수

# 그룹간 분산이 동일한지(=등분산성) 검정하는 함수

library(car)

 

leveneTest(MemoryTest ~ as.factor(Group), data = ch13ds1)

# as.factor(Group) : Group이 숫자값으로 되어있음.

# 범주형으로 이미 설정되어 있을 수도 있지만, 혹시 숫자로 인식하지 않게 설정하기

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value  Pr(>F)  
group  1  3.3429 0.07264 .
      58                  
---
Signif. codes:  
  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’
  0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 

# 유의확률이 0.07264

# 유의확률 옆의 .은 밑의 signif. codes의 '.'

# 의미는 0.05에서 0.1 사이의 값이기에,

# 0.05가 유의수준이면 유의하지 않고(즉, 귀무가설을 받아들이고), 

# 0.1이 유의수준이면 유의하다(즉, 귀무가설을 기각한다).

 

# 유의수준이 0.1이라고 해보자.

# 그렇다면 결론은 그룹별로 분산이 동일하지 않다.

 

# 위 결론으로 다시 t.test를 돌리기

t.test(MemoryTest ~ Group, data = ch13ds1, var.equal = FALSE)

# var.equal = FALSE : 분산이 동일하지 않다.

# var.equal은 FALSE가 default라서 생략해도 된다.

 

	Welch Two Sample t-test

data:  MemoryTest by Group
t = -0.1371, df = 47.635, p-value
= 0.8915
alternative hypothesis: true difference in means between group 1 and group 2 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -1.566803  1.366803
sample estimates:
mean in group 1 mean in group 2 
       5.433333        5.533333 

# 유의수준이 0.05라면, 유의하지 않은 결과

# 즉, 귀무가설을 유지한다.

# 분산이 다른 두 그룹별로 MemoryTest의 평균이 같다.

 

ch14ds1 <- read.csv("./datasets/ch14ds1.csv")

ch14ds1

 

sd(ch14ds1$Pretest) # 표준편차

 

plot(ch14ds1$Pretest, ch14ds1$Posttest,
     xlab = "Pretest", ylab = "Posttest",
     main = "Pretest and Posttest Reading Achievement Scores")

# 뚜렷한 선이 보인는 것은 아니지만, 대략적으로 양의 관계같긴 하다.

 

cor(ch14ds1$Pretest, ch14ds1$Posttest) # 상관계수

[1] 0.05071834

 

# 위 plot을 봤을때 짐작했겠지만,

# 매우 작은 양의 상관관계가 있다.

 

t.test(ch14ds1$Posttest, ch14ds1$Pretest, paired = TRUE,
       alternative = "greater")

# paired = TRUE : 같은 사람 기준으로 비교하겠다.

# Post-Pre를 하겠다.

# alternative = "greater" : Post-Pre >=0

# 즉 단측검정

	Paired t-test

data:  ch14ds1$Posttest and ch14ds1$Pretest
t = 2.4495, df = 24,
p-value = 0.01099
alternative hypothesis: true mean difference is greater than 0
95 percent confidence interval:
 0.3618424       Inf
sample estimates:
mean difference 
            1.2 

# 유의수준 0.05에서는, 유의수준보다 작다.

# 따라서, 귀무가설(Post-Pre >=0) 기각.

# Post<Pre

# 전(Pre)가 후(Post)보다 크다.

 

 

# (내가 다시 봐야하는) 짧은 정리

# t-test, z-test(library(BSDA)하고 하기)가 있다. t-test는 모집단 분산 모를때 사용

# z.test에 sigma.x는 표준편

# t-test는 단일 컬럼에 대한 검정, 두개의 컬럼에 대한 검정을 할 수 있다.

# 두개의 컬럼에 대한 t- test를 할때에는 A~B(A를 B의 종류에 따라 분류하겠다)를 명시해야한다.

# var.equal = True는 등분산성인경우 조건으로 명시해야하는 식이다. default는 False

# leveneTest(library(car)하고 불러들이기)로 등분산성 검정할 수 있다. 

# 수치가 범주형으로 분류되야할때 as.factor(컬럼명)을 사용한다.

# 등분산성 체크 후 t-test를 돌리는게 맞는 순서긴 하다.

# (여기에는 안 적혀있지만)유의확률/유의수준/귀무가설/대립가설, t-test의 기본 전제조건 등을 알자.

# boxplot과 plot, stats를 통해 분포를 알 수 있다. blot는 시각화, stats는 수치들로 알 수 있다.

# 아래는 기본 형식

# memory <- boxplot(MemoryTest ~ Group, data = ch13ds1,
                  main = "Memory Test Scores",
                  xlab = "Groups", ylab = "Scores")

# plot(ch14ds1$Pretest, ch14ds1$Posttest,
     xlab = "Pretest", ylab = "Posttest",
     main = "Pretest and Posttest Reading Achievement Scores")

# cor(ch14ds1$Pretest, ch14ds1$Posttest) 로 두 컬럼간의 상관계수를 알 수 있다.

# 같은 사람 기준 전후 비교할때에는 아래 와 같이 코드 쓴다.

# t.test(ch14ds1$Posttest, ch14ds1$Pretest, paired = TRUE,
       alternative = "greater")